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Lo scettro uas: Il compasso di Dio

Ultimo Aggiornamento: 11/03/2009 11:29
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ma, quindi, la Paleogeometria "RA" su cosa è basata?
il riferimento alle figure geometriche è lampante, ok. Ma su quali presupposti venivano tracciate?
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30/09/2008 22:35
 
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Re:
-Kiya-, 30/09/2008 20.52:

io ero però rimasta ancora al fatto che si mettesse in dubbio la conoscenza del triangolo "sacro" rettangolo (in tal caso, dobbiamo quindi effettivamente affermare che anticiparono Pitagora?). Sapevo che si trattasse di una teoria, ma che la stessa non fosse documentata, perchè nei papiri matematici che possediamo non vi è nulla che si possa ricondurre ad essa.

Per ulteriore scrupolo, sono andata a verificare, e, in effetti, anche il Papiro di Berlino, spesso citato come riferimento in merito, riporta del calcolo dell'area del quadrato, ma non accenna nemmeno al triangolo, non nel frammento giunto fino a noi.
Come al solito, il mondo accademico è spaccato in due tra chi avvalla tale conoscenza e chi, invece, la rifiuta.



Mi riferisco, ovviamente, a notizie che devo ricavare da testi e fonti da me non verificabili, purtuttavia a Londra esiste il c.d. "Papiro Rhind", o "Papiro di Ahmes" (cm. 33 x 300, oggi al British risalente alla XV Dinastia, ma ricavato da precedenti papiri risalenti almeno al 2000 a.C.), che propone tabelle di frazioni e ben 84 problemi matematici e geometrici tra cui l'area del triangolo isoscele che viene calcolata dividendolo in due triangoli rettangoli e ruotandone uno in modo da ottenere un rettangolo. L'area viene quindi indicata come la metà della base per l'altezza.

Se, addirittura, per calcolare l'area di un altro tipo di triangolo, si usa assimilarlo al rettangolo, direi che erano pienamente a conoscenza e sapevano calcolare l'area di questa figura.

Sul fatto, poi, che non usassero numeri, ho decisamente i miei dubbi se solo pensiamo alle frazioni ricavate dall'"occhio di Horus".

Un algoritmo è, infatti, "un procedimento che consente di ottenere un risultato atteso eseguendo, in un determinato ordine, un insieme di passi semplici corrispondenti ad azioni scelte solitamente da un insieme finito"; in parole povere, è un procedimento generale che non implica necessariamente l'uso di numeri, ma che nel momento in cui alle incognite si sostituiscono dei valori, consente di ottenere un risultato ripetibile.

Esiste, inoltre, il c.d. "Papiro di Mosca", o "Papiro Goleniscev" (1850 a.C. circa) che riporta 25 problemi e la relativa risoluzione tra cui il calcolo del volume di un tronco di piramide e, addirittura, quello dell'area di una superficie curvilinea.

E si tratta di problemi che necessitano assolutamente della trigonometria o comunque di conoscenze empiriche (come il triangolo rettangolo 3-4-5) connesse all'uso ed ai teoremi dei triangoli.






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30/09/2008 22:37
 
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La "non verificabilità" di cui al post precedente fa riferimento, si intende, all'impossibilità di stabilire personalmente se quanto tradotto dagli studiosi corrisponda al vero... ma direi che essendo noti in tutto il mondo scientifico, egittologico e matematico, quel che si legge corrisponde per certo al vero!

Tipici esempi di "algoritmo" sono il calcolo del Minimo Comune Multiplo o del Massimo Comun Divisore o, addirittura, il modo in cui (ripetitivamente) si programma un ciclo di lavaggio per una lavatrice.
[Modificato da Hotepibre 30/09/2008 22:50]
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30/09/2008 23:07
 
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supponendo, quindi che avessero dimistichezza anche con il triangolo rettangolo, c'è una cosa che mi resta oscura:

perchè ricorrere a quella rotazione, per ottenere un rettangolo, se già dividendo il triangolo isoscele in due, avevano la soluzione? sembrerebbe quasi che la figura geometrica ottenuta non fosse considerata poi così tanto, ma che il rettangolo prevalesse su di essa...
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Re: Operazione Sfingi 2007
Diego Baratono, 30/09/2008 21.26:

P.S.: è molto probabile, anzi, quasi certo, che gli Egizi Antichi non utilizzassero numeri per i loro lavori ...




"non utilizzavano i numeri..."

... certo che no, non esistevano! Utilizzavano segni e simboli che si riferivano a misure precostituite e da queste ricavavano quanto loro necessitava.

... è un concetto talmente elementare, che mi è impossibile spiegarlo!
[Modificato da -Kiya- 30/09/2008 23:11]
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30/09/2008 23:50
 
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Re:
-Kiya-, 30/09/2008 23.07:

supponendo, quindi che avessero dimistichezza anche con il triangolo rettangolo, c'è una cosa che mi resta oscura:

perchè ricorrere a quella rotazione, per ottenere un rettangolo, se già dividendo il triangolo isoscele in due, avevano la soluzione? sembrerebbe quasi che la figura geometrica ottenuta non fosse considerata poi così tanto, ma che il rettangolo prevalesse su di essa...



..qui azzardo ipotesi poichè non esistono nel papiro Rhind le logiche di calcolo, ma solo i calcoli; l'area del triangolo, come sappiamo, è data da (b x h)/2, ma per gli egizi non era poi così facile fare divisioni.

Nel papiro Rhind, ad esempio, la divisione x:y è preceduta dalla frase "fare calcoli con y per ottenere x"; in sostanza, la domanda era "quante volte dovrò sommare x a se stesso per ottenere y?" il che, in definitiva, non era poi così agevole mentre, con il pragmatismo tipico degli egizi, era più facile dimezzare un numero relativamente piccolo, come la base di un triangolo, e fare poi l'area di un rettangolo.

Mi viene ancora in mente, chissà perchè, che se la misura della base era data da una "fune", era semplicissimo dimezzarla e fare il calcolo piuttosto che dover dividere per due il risultato, sconosciuto, di una moltiplicazione.

Lo so, può apparire contorto, ma non è che i nostri cari amici fossero sempre così "lineari", del resto, a noi sembra che il loro modo di fare la moltiplicazione sia più complicato del nostro ...eppure, a ben guardare, era un metodo più semplice di quello che noi adoperiamo oggi giacché comportava solo la conoscenza della tabellina del 2 e di come si fanno le addizioni!

dovendo moltiplicare 17 x 13, infatti, lo scriba avrebbe infatti eseguito intanto tante moltiplicazioni per due del numero scelto come moltiplicando:
1 13
2 13 x 2 = 26
4 26 x 2 = 52
8 52 x 2 = 104
16 104 x 2 = 208
...e qui si sarebbe fermato perchè il numero più "grande" era 17 e non doveva superarlo.
Avrebbe poi scelto i numeri la cui somma dava il 17 (e nel nostro caso erano quelli in rosso) ed avrebbe sommato i risultati:

13 + 208 = 221

...e se vogliamo fare la prova al contrario, partendo cioè da 17, avremo:
1 17
2 17 x 2 = 34
4 34 x 2 = 68
8 68 x 2 = 136
...e si sarebbe fermato poichè il calcolo successivo sarebbe stato superiore a 13. Avrebbe quindi preso i numeri in rosso la cui somma dava 13 (nel nostro caso 1+4+8=13) e, sommando i valori corrispondenti avrebbe ottenuto, ugualmente

17 + 68 + 136 = 221

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30/09/2008 23:54
 
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Credo valga la pena di introdurre il discorso delle unità di misura, che noi, oggi, siamo abituati a definire linearmente. Ma gli Egizi non agivano così.

Sappiamo che l'unità di misura di base era il cubito. Esso aveva un unico multiplo che era la Khet, composta da 100 cubiti.

Il cubito, come il/la khet, trovava impiego quando avevano la necessità di misurare lunghezze. Ma non nel caso di misurazione di superfici, per le quali ricorrevano al setat, che non era una misura lineare, bensì corrispondeva a un quadrato con un lato pari a 1 khet, ossia a 100 cubiti, per un totale di 10.000 cubiti quadrati.

Gli egizi, per facilità, suddivisero il setat in sottomultipli, la principale chiamata ancora "cubito (di terra)", strisce rettangolari coi lati pari a 100 cubiti x 1.

Tutto questo per sottolineare:
per noi, abituati a calcoli e formule, è scontato impiegare unità di misura lineari, attraverso le quali, con operazioni, più o meno semplici, ottenere il valore di superfici o altri risultati. Gli egizi, però, non agivano così. Essi adottarono unità di misure che erano già intrinsecamente delle superfici, delle frazioni delle stesse unità da misurare, sì da facilitare calcoli e operazioni. Da lì a immaginare che impiegassero "strumenti preconfezionati" per raggiungere i risultati desiderati, credo si possa dire che il passo è breve. In fondo 100 cubiti x 1 sono facilmente ricavabili con strisce di lino pari a 5,23 x 0,53 mt
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01/10/2008 00:03
 
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Re: Re:
Hotepibre, 30/09/2008 23.50:





Mi viene ancora in mente, chissà perchè, che se la misura della base era data da una "fune", era semplicissimo dimezzarla e fare il calcolo piuttosto che dover dividere per due il risultato, sconosciuto, di una moltiplicazione.

Lo so, può apparire contorto, ma non è che i nostri cari amici fossero sempre così "lineari"....




mantengo le mie perplessità e condivido le tue, poichè proprio per via del fatto che la misura della base (del triangolo isocele) era data da una fune, sarebbe stato più logico dimezzarla a priori e moltiplicarla per l'altezza, ottenendo così la superficie del triangolo rettangolo che, moltiplicata per 2, avrebbe dato quella dell'isoscele.
Diego Baratono
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01/10/2008 08:28
 
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Operazione Sfingi 2007
Gli Egizi Antichi, per quanto ho potuto comprendere, almeno ai loro esordi, erano piuttosto pragmatici.
Certamente non si complicavano la vita con problemi e calcoli complessi.
Può essere che sia avvenuto un cambiamento, anche o soprattutto di concetti e modalità di pensiero, dopo il Primo Periodo Intermedio, momento di frattura con la precedente "tradizione".
La cosa interessante, che mi preme sottolineare, è che con "RA", ancora oggi, riesco ad esempio a ricavare la sezione aurea di qualsiasi cosa voglia manipolare senza utilizzare calcoli.
Questo indica, che inizialmente gli E.A., pur non conoscendo il numero matematico della Sezione Aurea, probabilmente ne applicarono correttamente il concetto.
Nel Tep Zepi, la divinità donò anche questo agli uomini ...
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01/10/2008 08:55
 
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Scusa Diego, puoi cortesemente farci un esempio della "sezione aurea di qualsiasi cosa" e, conseguentemente del modo in cui puoi "manipolare" quella stessa cosa?
E' sicuramente un concetto per te molto chiaro, ma per me abbastanza sibilino, forse con un esempio...
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