Lo scettro uas: Il compasso di Dio

-Kiya-, 01/10/2008 0.03:

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mantengo le mie perplessità e condivido le tue, poichè proprio per via del fatto che la misura della base (del triangolo isocele) era data da una fune, sarebbe stato più logico dimezzarla a priori e moltiplicarla per l'altezza, ottenendo così la superficie del triangolo rettangolo che, moltiplicata per 2, avrebbe dato quella dell'isoscele.

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...un momento, se dimezzi la base del triangolo isoscele e la moltiplichi per l'altezza NON ottieni l'area del triangolo rettangolo, ma appunto l'area del RETTANGOLO ed è proprio l'operazione che facevano loro.

Esempio: triangolo isoscele di base 8 ed altezza 8.

per la nostra geometria moderna il calcolo dell'area è dato da:

(BxH)/2, e se sostituiamo, (8x8)/2 = 32

...il geom. Ahmes, invece, avrebbe preso la corda lunga 8 "qualcosa", l'avrebbe piegata a metà ed avrebbe poi moltiplicato il risultato di 4 "qualcosa" per l'altezza nota del suo triangolo ottenendo lo stesso risultato. In termini matematici:

(B/2) x H e, sostituendo, (8/2) x 8 = 32

Per Hotepibre: si tratta di un'operazione molto semplice. Ho una pietra squadrata (di qualsiasi dimensione essa sia), piuttosto che un terreno, e così via. Riporto sulla carta l'oggetto misurato con ogni probabilità con le corde come tu correttamente dici, disegnato in proporzione. Applicando "RA", su questo disegno, tracciando quindi la doppia circonferenza con il Uas, e poi triangoli equilateri incrociati (seguo in sostanza la procedura che ho descritto nel mio libro per materializzare "RA") ne ricavo il reticolo quadrato modulare ed il reticolo rettangolare in Sezione Aurea ad esso combinato: il resto è un gioco da ragazzi ...
P.S.: ma le misure dell'occhio Udjat non sono delle proporzioni (1/2, 1/8, 1/3 e così via)?

Diego Baratono, 01/10/2008 11.55:

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Per Hotepibre: si tratta di un'operazione molto semplice. Ho una pietra squadrata (di qualsiasi dimensione essa sia), piuttosto che un terreno, e così via. Riporto sulla carta l'oggetto misurato con ogni probabilità con le corde come tu correttamente dici, disegnato in proporzione. Applicando "RA", su questo disegno, tracciando quindi la doppia circonferenza con il Uas, e poi triangoli equilateri incrociati (seguo in sostanza la procedura che ho descritto nel mio libro per materializzare "RA") ne ricavo il reticolo quadrato modulare ed il reticolo rettangolare in Sezione Aurea ad esso combinato: il resto è un gioco da ragazzi ...
P.S.: ma le misure dell'occhio Udjat non sono delle proporzioni (1/2, 1/8, 1/3 e così via)?

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...partiamo dalla fine:
narra la leggenda che uno scriba della Casa della Vita, fece notare al suo maestro che la sommatoria delle frazioni che cosituivano i valori dell’Occhio di Horus era pari a 63/64 (1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=63/64). Per risposta, il saggio maestro chiarì che il sessantaquattresimo mancante per completare l’unità era appunto il dono del dio Thoth agli scriba che si mettevano sotto la sua protezione.

...e passiamo ora al tuo esempio che prevede operazioni mica tanto semplici come dici: intanto gli antichi egizi avrebbero dovuto riportare un oggetto di grandi dimensioni "in proporzione" su un supporto più piccolo e, se ho ben capito, di una proporzione ben specifica data dalla misura del Was di cui in quel momento disponevano; quindi tracciare i due cerchi concentrici all'interno dei quali, ancora, tracciare i due triangoli per ricavare un "reticolo quadrato modulare" ed un "reticolo rettangolare in Sezione Aurea"... se il resto è un gioco da ragazzi sinceramente non lo so, ma sicuramente sin qui non lo sembra affatto.

Non è inoltre ancora abbastanza chiaro (stando alla tua dichiarazione di poter "manipolare" la cosa di cui avevi trovato la sezione aurea), come tale manipolazione possa avvenire.

Peraltro continuo a non capire (vero che ci hai scritto un libro, ma i passi essenziali, a quel che dici, non dovrebbero essere poi così complicati) cosa c'entri il numero trascendente 1,618 con le costruzioni degli antichi egizi.
Vero è che qualcuno ha voluto trovare un rapporto "aureo" tra il semilato della Grande Piramide e l'altezza della facciata triangolare, ma, intanto, il risultato ottenuto è stato "prossimo" a 1,618 e non uguale (1,622) e comunque secondo la teoria oggi più accreditata (Kurt Mendelsshon) tale rapporto nascerebbe dall'utilizzo di due differenti unità di misura per le misure verticali (il cubito) e per quelle orizzontali (quello che Mendelsshon chiama "cubito ruotato").

In ogni caso, c'è ancora una cosa che non capisco, perchè dici che gli egizi non usavano numeri?

Hotepibre, 01/10/2008 9.43:

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...un momento, se dimezzi la base del triangolo isoscele e la moltiplichi per l'altezza NON ottieni l'area del triangolo rettangolo, ma appunto l'area del RETTANGOLO ed è proprio l'operazione che facevano loro.

Esempio: triangolo isoscele di base 8 ed altezza 8.

per la nostra geometria moderna il calcolo dell'area è dato da:

(BxH)/2, e se sostituiamo, (8x8)/2 = 32

...il geom. Ahmes, invece, avrebbe preso la corda lunga 8 "qualcosa", l'avrebbe piegata a metà ed avrebbe poi moltiplicato il risultato di 4 "qualcosa" per l'altezza nota del suo triangolo ottenendo lo stesso risultato. In termini matematici:

(B/2) x H e, sostituendo, (8/2) x 8 = 32

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Mi correggo (ormai do i numeri...), e nella discussione precedente ho considerato una moltiplicazione di troppo.
Per avere l'area del triangolo, bastava dividere in due la base, a priori e moltiplicarla per l'altezza. Senza ricorrere a rotazioni di sorta.

Per quanto ne so, a loro non servivano i numeri: l'algoritmo "RA" consente di operare senza numeri in maniera proporzionale. Quando si dice pragmaticità ...

Diego Baratono, 02/10/2008 9.53:

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Per quanto ne so, a loro non servivano i numeri: l'algoritmo "RA" consente di operare senza numeri in maniera proporzionale. Quando si dice pragmaticità ...

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...scusa Diego, proprio per quella pragmaticità cui spesso fai riferiemnto, anche le proporzioni sono numeri... in ogni caso, se debbo costruire qualcosa dovrò pur rifarmi ad un dimensionamento; posso chiamarlo metro, centimetro, spanna, canna, cubito o come si preferisce, ma pur sempre unità di misura sono e per stabilire i confini di un campo (prima e dopo la piena del Nilo) devo usare ugualmente punti di riferiemento e misure lineari o di superficie per stabilirne l'estensione e non proporzioni.

Direi, comunque, che restano ancora "in piedi" un po' di domande cui non hai risposto tra cui quella posta da Kiya più sopra (e che era anche la mia nel momento in cui ti chiesi l'ormai famoso "bignami"): cosa è, in parole semplici, la RA?

"RA", acronimo di "Reticolo Aureo", è un algoritmo geometrico, ossia una procedura, che consente d'ottenere tramite una composizione di figure geometriche (contestualizzabili nel quadro della cultura sviluppata dall'universo faraonico) un reticolo modulare a base quadrata (Canone Lepsius) più (ed è questa la parte più importante che mi porta ad affermare che "RA" certamente non è una mia invenzione!!!!) uno straordinario reticolo a base rettangolare in "Sezione Aurea" proporzionato al modulo quadrato. Ciò significa che con questo "sistema geometrico integrato" mi è consentito elaborare qualsiasi genere di progetto senza utilizzare alcun numero predeterminato, ma utilizzando le dimensioni stesse dell'oggetto che devo elaborare. Per esempio, (ed è solo un esempio per chiarire l'operatività di "RA") se devo costruire un tempio su un determinato terreno (e non volendo tracciare alcun progetto, cosa che però, credo non rientri nel modus operandi degli E.A.) traccio "RA" direttamente sul campo, ne derivo il modulo quadrato modulabile, riuscendo così a suddividere il terreno con una quadrettatura direttamente proporzionale al terreno stesso, poi con il complementare modulo rettangolare (in Sezione Aurea rispetto al modulo quadrato ed al terreno, non dimentichiamolo) elaboro l'edificio, che come ovvio, sarà automaticamente in rapporto aureo sia con il reticolo quadrato di base, sia con il terreno, con misure che all'occhio saranno estremamente euritmiche. Il gigantismo imputato alla megalomania dei Faraoni, è piuttosto legata, coerentemente, con il continuo tentativo di mantenere MAAT, anche nelle costruzioni. In questo senso, RA consente di rapportarsi alla vastità del terreno (dono divino e divino esso stesso, non dimentichiamolo). Questo terreno deve contenere un edificio (che contiene il divino e divino esso stesso) che deve risultare armonicamente proporzionato ad esso. Solo in questo modo la MAAT si conserva, solo in questo modo si può comprendere, almeno in parte, la mentalità dei "progettisti" del mondo nilotico. Questa è "RA" per grandi linee, ma "RA" offre molto di più. Questa ovviamente è solo una mia considerazione. A prestissimo, Diego.

Innanzitutto grazie ;)

poi.. vediamo se ho capito:

in sostanza, ritieni che gli A.E. non utilizzassero numeri, perchè avrebbero adottato un sistema preimpostato. Insomma, "qualcuno", un giorno lontano, stabilì una specie di standard, caratterizzato da forma e dimensioni precise, con il quale ritenne di poter rientrare nei canoni dell'equilibrio. Potremmo definirle le proporzioni di Maat, che, applicate al/la progetto/costruzione dei monumenti sacri, ne avrebbero garantito il raggiungimento/mantenimento.
Affinchè ciò fosse possibile, era necessario intersecare tra loro diverse figure geometriche, ciò che tu definisci "RA", ovvero Reticolo Aureo, composto da il reticolo modulare a base quadrata di Lepsius, contenente, a sua volta, un altro reticolo, questa volta a base rettangolare, proporzionale al primo.

Il procedimento di costruzione, quindi avrebbe previsto dapprima il tracciamento del reticolo di Lepsius a base quadrata (per delineare perimetro e area di costruzione), e, al suo interno, successivamente, avrebbero predisposto quello a base rettangolare, per erigere gli edifici effettivi, che, date le misure proporzionali, avrebbero calzato a pennello rientrando nelle proporzioni di Maat.

Grazie Kiya per aver espresso con parole semplici e comprensibili quello
che mi sembrava di aver capito leggendo tra le righe tutte le lunghissime e ahimè spesso esageratamente polemiche risposte.

Sì, Kiya, una cosa del genere. Tieni presente, però, che il sistema "RA", non è "invariabilmente" preimpostato ed è questo il fatto straordinario: è applicabile ed opera alle piccolissime dimensioni come alle grandissime mantenendo inalterate le sue funzionalità. Esistono, al museo del Cairo due o tre stele con raffigurazioni di alcuni personaggi alle quali sono cadute le coperture decorative lasciando in evidenza una struttura a rettangoli (ad occhio penso in Sezione Aurea, ma non ho potuto misurarli purtroppo ...) che copre l'intera superficie dell'opera. Non si tratta quindi del "Canone Lepsius", o meglio, si tratta di ciò che si può ritenere lo straordinario "completamento" del "Canone Lepsius". Else Kristie Kielland, nel suo splendido studio sulla geometria utilizzata nell'Egitto Antico (che riporto a piene mani nel mio libro), afferma che è evidente come al "Canone Lepsius" manchi qualcosa, ma, continua, non si riesce a capire cosa con precisione. Secondo l'autrice, è evidente che c'erano delle regole che venivano rispettate rigorosamente sia dai pittori sia dagli scultori sia dagli architetti, ma risulta essere altrettanto evidente che certi particolari, anche importanti, non seguivano le stesse regole, bensì altre, ferre anche queste, senza però riuscire ad arrivare ad una conclusione certa. La Kielland conclude che a differenza degli studiosi che ritengono che una parte delle regole utilizzate per realizzare le opere, ossia quella che non si riesce a definire, era lasciata all'individualità ed all'inventiva del singolo artista/progettista, esisteva invece un qualche cosa d'analogo al Canone Lepsius, per tutta una serie di motivi che ritengo cogenti ed a cui mi allineo, che per il momento non è ancora stato individuato. Io ritengo sostanzialmente fondato sostenere che la parte mancante del "Canone Lepsius" sia proprio la geometria "RA". Mediante questo straordinario sistema geometrico integrato, secondo quanto conosco, è possibile aprire quasi completamente lo scrigno che ha custodito una parte della storia degli E.A.. Un abbraccio, a prestissimo, Diego.