La frase va senz'altro bene.
Il verbo al passato è pur sempre legato al senso di un testo più completo. Qui ci potrebbe stare secondo me anche il presente.
Come al solito alcune varianti:
-
Alla donna è dato (da) tuo fratello, un libro.
-
la donna riceve da tuo fratello, un libro.
-
La donna a cui tuo fratello ha dato/da un libro.
...Nec.